Question

南流江总江口水闸建设是北部湾经济区今年的一个重大建设项目，在某次施工中，需要使用如图甲所示的起重机来将江底的实心沉箱匀速提起，图中A处是动滑轮，B、O处是定滑轮， E是卷扬机，作用在动滑轮A上共有4股钢绳，卷扬机转动使钢绳牵引动滑轮A将沉箱匀速提升。已知长方体实心沉箱底面积为10 m²、高为2 m，动滑轮A的质量为1.0×10⁴ kg，用该起重机将沉箱从江底中匀速提升的过程中，卷扬机的钢绳的拉力变化如图乙所示。（g取10 N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/ m³，钢绳的重力、摩擦力及水的阻力忽略不计，此过程中吊臂不动）求：

(1)实心沉箱完全浸没在水中时所受到的浮力；

(2)此实心沉箱在江底时底面所受到水的压力；

(3)此实心沉箱的密度。

Answer

(1)2.0×105 N；(2)3.0×105 N；(3)2.5×103kg/m3

【解析】

(1)实心沉箱完全浸没在水中时所受到的浮力

F浮＝ρ水gV 排=1.0×103 kg/ m3×10N/kg×10 m2×2m=2.0×105N

(2)由图乙可知沉箱从上表面到达水面到则好完全离开水面所用的时间为5s，沉箱运动的距离为2m，根据速度公式有

由图乙可知水的深度

h=s2=vt2=0.4m/s×10s=4m

沉箱在江底时底面所受到的压力由液体压强公式p=ρ水gh和压强公式有

F=pS=ρ水ghS=1.0×103 kg/ m3×10N/kg×4 m×10 m2=4.0×105N

(3)当沉箱完全离开水面时，此时钢绳的牵引力为1.5×105N，由于此时处于平衡状态，由动滑轮知识可知

nF=G箱+G轮

则

G箱=4F-m轮g=4×1.5×105N-1.0×104kg×10N/kg=5×105N

箱质量为

由密度公式有

答：(1)实心沉箱完全浸没在水中时所受到的浮力是2.0×105 N；

(2)此实心沉箱在江底时底面所受到水的压力是3.0×105 N；

(3)此实心沉箱的密度是2.5×103kg/m3。