Question

“曹冲称象”是妇孺皆知的故事。小邦和小册仿效曹冲，制作了一台 “浮力称”，用来称量物体的质量。如图所示，浮力称由浮体和外筒构成，浮体包括秤盘和长度为L₀、底面积为S₀的圆柱体，浮体质量m₀=0.23kg，外筒是足够高的、底面积为S的圆柱形玻璃容器，容器器壁厚度可忽略不计。向外筒中加入适量水，将浮体竖直放入水中，浮体漂浮在水面上，被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以 “称”出物体的质量。已知水的密度为：

(1)当秤盘上不放物体时，浮体所受到的浮力为____________N（g=10N/kg）；

(2)当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h₀=___________（用S₀、、表示）；

(3)被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m=___________（用h、S₀、、表示）；

(4)有同学认为，在外筒的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值。这与在浮体上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么？__________________。

Answer

2.3 ρS0 h-m0 见解析

【解析】

(1)[1]当秤盘上不放物体时，由漂浮条件知道，此时浮体所受到的浮力

F浮 =G0 =m0 g=0.23kg×10N/kg=2.3N

(2)[2]当秤盘上不放物体时，由阿基米德原理和漂浮条件知道

F浮 =ρgV排1 =G0 =m0 g

则圆柱体排开水的体积为 ，由于圆柱体的底面积为S0 ，故此时圆柱体浸入水中的深度

(3)[3]当被称物体质量为m时，整体处于漂浮状态，则由阿基米德原理和漂浮条件知道

F浮′=ρgV排2 =（m+m0 ）g

所以，被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式

m=ρS0 h-m0

(4)[4]在浮体上标注刻度值更好，因为浮体上的零刻度线是固定不变的，而外筒的外表面上的零刻度线与所装水量的多少有关。