Question

如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，A、B之间的绳子绷直，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图像如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，求：

(1)正方体A的体积；

(2)正方体B的密度；

(3)整个过程中，水对容器底部压强的最小值。

Answer

(1) 1×10-3 m3；(2) 2×103 kg/m3；(3) 2.2×103 Pa

【解析】

(1)由图乙AB段知道，此过程是物体A出水面的过程，BC段中物体B处于浸没状态，CD段此过程是物体B出水面的过程，由称重法知道，在A点时

（GA +GB）-（FA浮 +FB浮 ）=FA =25N

在B点时

（GA +GB）- FB浮=FB =35N

由以上两式解得FA浮 =10N；由知道，物体A的体积

(2)由于物体上升时在C、D间的距离小于A、B间的距离，说明在D点时物体A、B间的绳子断了，E点是绳子断了之后，此时绳端的拉力FE =GA，则

GA =FE =25N

因为A、B两物体的体积相同，所以物体A、B浸没时受到的浮力相等，即

FB浮 =FA浮 =10N

由以上各式解得GB =20N；

因为A、B两物体的体积相同，所以，物体B的体积

VB =VA =1×10-3 m3

由G=mg=ρVg知道，正方体B的密度

(3)由图乙知道，从B到C的过程中拉力的大小不变，由此可知，B点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，C点是物体B的上表面刚好到达水面的时候。据此可知，此时水的深度

h′=13.5cm+10cm=23.5cm=0.235m

由于在D处时物体B受到的浮力为FB浮′，在D点时，

（GA +GB）-FB浮′=FD =41N

由以上各式解得FB浮′=4N，则

正方体的边长

根据题意知道，容器内部底面枳

S容 =4S正 =4L2 =4×（0.1m）2 =4×10-2 m2

VB露=VB -VB排′=1×10-3 m3 -4×10-4 m3 =6×10-4 m3

从C处到D处时液面下降的高度

水的最小深度

水对容器底部最小压强

答：(1)正方体A的体积是1×10-3 m3；

(2)正方体B的密度是2×103 kg/m3；

(3)整个过程中，水对容器底部压强的最小值2.2×103 Pa。