Question

如图所示，底面积为m、高为0.15m的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1m深的水；另有高为0.4m的圆柱形木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为m，密度为kg/m，求：

(1)水对容器底部的压强；

(2)圆柱形木块乙的质量；

(3)若在乙上方沿水平方向切去厚为的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时水对容器底部的压强增加量为，容器对地面的压强增加量为，请求出与相等时的的取值范围。

Answer

(1)1000Pa；(2)2kg；(3) 0~0.3m

【解析】

(1)水对容器底部的压强为

(2)木块乙的体积为

由得，圆柱形木块乙的质量为

(3)由于，则厚为的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮状态，当水未溢出时，由于容器甲是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量为

容器对地面的压强增加量为

所以只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量与容器对地面的压强增加量是始终相等的；若水会溢出，木块仍处于漂浮状态时，则

即

即水会溢出后，水对容器底部的压力不再增加，容器对地面的压力也不再增加，则

所以当木块对甲容器底部刚刚接触，仍处于漂浮时，最大，此时木块排开水的体积为

根据漂浮条件可得，，即

则

所以

则的取值范围是0~0.3m。

答：(1) 水对容器底部的压强为1000Pa；

(2)圆柱形木块乙的质量为2kg；

(3)与相等时的的取值范围0~0.3m。