Question

小明同学在初三物理创新实验大赛中设计了一个电子量角器、如图甲所示，把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心O转动的金属滑片，P与AB接触良好。如图乙所示，A为电流表（量程为0 ~ 300mA、内阻不计），R₀为保护电阻，理想电源电压U = 3V不变。备用滑动变阻器两个：R₁（10Ω，1 A）、R₂（50Ω，0.2A），选择合适的滑动变阻器连入M、N两接线柱，把电子量角器A、O两个接线柱分别与E、F相接，将电流表表盘重标数据后可以从电流表上直接读出OP的旋转角度。请完成以下内容：

(1)用导线连接M、N，将A、O分别与E、F相接，闭合开关。当P滑到A处时，电流表示数为250mA；当P滑到B处时，电流表示数为100mA。由此可知保护电阻R₀ = _____Ω；

(2)小明希望将0°刻度线标在电流表“100mA”刻度处，那么他应该选择的滑动变阻器是_____（选填“R₁”、“R₂”或“R₁或R₂均可”）。按此要求接好电路并将滑动变阻器滑片调到要求位置，闭合开关。当被测量角度为100°时，电流表的示数应该为_____mA。

(3)小明为了使电流表示数I更方便地转换为所测角度θ，即∠AOP。他提炼出了一个“校准—测量—计算”的标准实验流程：

①校准：将滑动变阻器调到适当阻值后接入电路，闭合开关。将电子量角器的滑片P滑到A处，记下此时电流表的示数为I₁；保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将滑片P滑到B处，记下此时电流表的示数为I₂；

②测量：拨动电子量角器的滑片P使∠AOP与被测角重合，记下此时电流表的示数为I₃；

③利用测得物理量I₁、I₂、I₃ 根据表达式θ = _____计算结果。

Answer

12 R2 75

【解析】

(1)[1]用导线连接M、N，将A、O分别与E、F相接，闭合开关。当P滑到A处时，电阻丝EF接入电路中的阻值为零，电路中只有R0，电源电压为3V，电路中的电流为

根据欧姆定律可知

(2)[2][3]要使0°刻度线标在电流表“100mA”刻度处，此时电子量角器的电阻为零，只有滑动变阻器与定值电阻R0串联，由(1)知此时的总电阻

根据串联电路电阻的特点，可知此时滑动变阻器接入电路中的电阻为

滑动变阻器应选择R2。由(1)当P滑到B处时，电流表示数为100mA可知电阻丝的总阻值为。当被测量角度为100°时，电阻丝接入电路中的阻值为

电路中的电流为

(3)[4]将滑动变阻器调到适当阻值后接入电路，闭合开关。将电子量角器的滑片P滑到A处，记下此时电流表的示数为I1，由欧姆定律可得

保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将滑片P滑到B处，记下此时电流表的示数为I2，根据串联电路电阻特点可得

拨动电子量角器的滑片P使∠AOP与被测角重合，记下此时电流表的示数为I3，同理得

联立可解得

θ的表达式为。