Question

水平桌面上有一个质量为  1kg、底面积为  200cm²的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳将一质量是600g，体积为  1000cm³ 的正方体木块固定在水中，木块有  4/5 的体积浸入水中，绳子处于绷紧状态，木块静止后水深 30cm，如图甲所示；现向容器中加入适量水（水没有溢出）直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后木块再次静止时，如图丙所示．下列说法中正确的是

A.甲图中绳子的拉力为 8N

B.从甲图到乙图所加水的重力为 4N

C.丙图相对于乙图的水面下降了 2cm

D.在丙图中，容器对桌面的压强是 3000Pa

Answer

C

【解析】

（1）甲图中，已知木块浸入水中的体积，根据阿基米德原理求出此时浮力；利用G=mg可求得自重力，对此时的木块进行受力分析可知，此时拉力等于浮力减去木块的重力；
（2）求出所加水的体积，利用G=mg=ρgV求出水的重力；
（3）乙图中木块浸没在水中，丙图木块处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理求出排开水的体积；然后即求出排开水的体积变化量，进而求出水面下降的高度；
（4）求出容器的总重力，容器对桌面的压力与重力相等，利用压强的公式得到容器对桌面的压强．

A．甲图中木块浸入水中的体积：，则木块受到的浮力：F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N，木块的重力G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N，则绳子的拉力F1=F浮1-G木=8N-6N=2N，故A错误；

B．正方体木块的边长为，则S木=L2=（10cm）2=100cm2，加水后的水面升高的高度为，由于木块的位置不变，则所加水的体积为V水′=（S容-S木）△h=（200cm2-100cm2）×2cm=200cm3=2×10-4m3；所加水的重力G水′=ρ水gV水′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N，故B错误；

C．乙图中木块浸没在水中，则V排2=V木=1000cm3=1×10-3m3；丙图中木块处于漂浮状态，则F浮3=G木=6N，由F浮=ρ水gV排可得此时木块浸入水中的体积：，所以丙图相对于乙图，排开水的体积变化量：△V排=V排2-V排3=1×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3；水面变化的高度：，故C正确；

D．容器的重力G容器=mg=1kg×10N/kg=10N；甲图中，水的体积为V水=S容h-V排1=200cm2×30cm-800cm3=5200cm2=5.2×10-3m3；水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.2×10-3m3=52N，容器对桌面的压力大小为：F=G水+G水′+G木+G容器=52N+2N+6N+10N=70N．容器对桌面的压强为：，故D错误．

故选C．