Question

如图所示，电路中电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“12V24W”（不考虑灯丝电阻受温度的影响），滑动变阻器的最大阻值为R₂，将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U₁，电路中的总电流为I₁，电压表V₂的示数为U₂；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S₁，电压表V₁的示数为U′₁，电路中的总电流为I₂，电压表V₂的示数为U′₂，R₁消耗的电功率为1.08W。已知U₁:U′₁=5:9，U₂:U′₂=5:3，小灯泡L的电阻为_____Ω；I₁和I₂的比值为_____；若电源电压可调，闭合开关S₁、S₂和S₃，电流表量程为0~3A．滑动变阻器的阻值变化范围为3Ω∼15Ω，要求电流表最大值和最小值的差值不小于电流表指针偏转的，求可调电源电压的范围为_____。

Answer

6 5:3 3.75~4.5V

【解析】

[1]由灯泡的额定电压及额定功率可求其电阻为

[2]当闭合开关S1，滑片位于A端时，电路为R1与灯泡串联电路，电压表V2测小灯泡两端电压，当闭合开关S1，滑片位于B端时，电路为R1与滑动变阻器及灯泡串联，电压表V2测小灯泡两端电压，电压表V2两次测量灯泡两端电压，由于不考虑灯丝电阻受温度的影响，则由可知，当电阻不变时，电压与电流成正比，则可得I1和I2的比值等于电压之比，为5:3。

[3]由于两次闭合S1时，电源电压不变，则由欧姆定律可知两次电流之比等于电阻的反比，即

整理可得

由于已知U1:U′1=5:9可得

整理可得

R2=2R1

联立求解可得R1=3Ω，R2=6Ω，当闭合S1、S2、S3等效电路图如下

电路为并联电路，各电阻及灯泡互相独立工作，电流表测R1与R2总电流，由于电流表的量程为0~3A，则当滑动变阻器接入阻值最小为3Ω时，电路电流最大不超过3A，则此时对应最大电压，此时R1与R2总电阻为

则电源电压最大为

Umax=Imax×R总=3A×1.5Ω=4.5V

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时通过R1的电流不变，又因电流表最大值和最小值的差值不小于电流表指针偏转的，所以

解得，则综合可得电源电压的范围为3.75~4.5V。