Question

如图甲所示，A、B为不同材料制成的底面积相同的实心长方体，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是长方体下表面积的5倍。先后两次以同样的方式沿固定方向通过滑轮组缓慢匀速拉动绳子。第一次拉动时，容器下表面所受到水的压强和拉动时间的关系如图乙所描绘；第二次把物体重新放入水中再次拉动时，人施加的拉力和时间的关系如图丙所示，在第二次拉动过程中，某段绳子突然断裂。已知容器底面积为100cm²，A、B均浸没在水中匀速拉动滑轮组时其机械效率为80%，，，，取10N/kg。除了断裂的绳子，其他绳子都不会被拉断。滑轮与轴的摩擦、绳的形变等次要因素都忽略不计。求：

（1）物体A出水后液面下降了多少？

（2）人拉绳子的速度。

（3）第二次拉动时，被拉断的绳子承受的最大拉力是多少？

Answer

（1）2cm；（2）0.03m/s；（3）31N。

【解析】

(1)根据乙图可知，如果A被拉出水面，容器底部所受压强将减少200Pa，则可计算液面下降高度：

；

(2)又因为水位下降体积和物体A的体积相同，则：

因为物体在出水的过程液面在下降，所以物体实际运动距离为8cm，从乙丙两图都可以得出物体A出水的时间为8s，所以物体A出水的速度为1cm/s，因为滑轮组，所以人拉绳子的速度为

；

(3)根据乙图可知，B物体出水所需时间为16s，为A出水时间的2倍，因为A、B横截面积相同，且人拉绳子的速度始终不变，所以物体B的高度，则：

当A、B浸没时所受到的浮力为：

此时滑轮组动滑轮进行受力分析如解图所示：

所以滑轮组的机械效率表达式为：

可求得

若缠绕滑轮的绳子断裂，则人施加的拉力会变为0，若动滑轮和A之间的绳子断裂，则人施加的拉力会变为，只有当之间的绳子断裂，人施加的拉力才会变为，所以，发生断裂的是之间的绳子，从图丙可以看出，断裂时物体B正处于出水过程中，且已经运动了12s，从图乙能够看出丙完全出水需要16s，也就是说物体B已经有出水了，还有在水下面，此时物体B所受浮力为：

所以绳子所受最大拉力

。

答：(1)物体A出水后液面下降了2cm；

(2)人拉绳子的速度为0.03m/s。

(3)第二次拉动时，被拉断的绳子承受的最大拉力是31N。