Question

如图甲所示，A、B均为正方体，，杠杆在水平位置平衡。取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。已知长方体容器内底面积；，。求：

(1)正方体A和B的重力之比是多少？

(2)正方体A的密度是多少？

(3)放水前，水对容器底部压强p是多大？

Answer

(1)2:1；(2)；(3)

【解析】

(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得

因

故

(2)设物体A的边长为，物体B的边长为，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为

则有

①

继续放水至E点，物体A受的浮力不变，当继续放水至F点时，物体A浸在水中，放出的水体积为

则有

②

①+②得

即

解得

，，

物体B刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为

则有

即

解得

物体A漂浮时，根据平衡条件可得

即

(3)未放水时，，由题可知，物体A、B浸没在水中，容器中水的深度为

故水对容器底部压强

答：(1)正方体A和B的重力之比2:1；

(2)正方体A的密度是；

(3)放水前，水对容器底部压强p是。