Question

如图所示，电源电压 U 保持不变。当开关 S₂ 闭合、S₁ 和 S₃ 断开，滑动变阻器 R₃ 的滑片在最右端时，电路的总功率为 P₁，再将滑片滑至最左端时，电压表 V₂ 的示数变为原来的，当开关S₁和S₃闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至中点时，R₃的功率变化了0.2W，且滑片在中点时，电压表V₁的示数为U₁；当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为 P₂，两只电流表示数相差 0.6A。已知 P₁：P₂＝2：9，则 R₂：R_3max＝  ____ ；U₁＝ ______V； 通过开关的通断和滑动变阻器滑片的移动，整个电路消耗的最小功率是  ____________ W。

Answer

1：2 8 3.6

【解析】

[1]当开关S2 闭合、S1 和 S3 断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，等效电路图如图1所示；

由图知道，电压表V1 测量R2 的电压，再将滑片滑至最左端时，等效电路图如图2所示

由图1和图2知道，示数变化的电表为V2 ，且由此可知R2 两端的电压，即电压表V1的示数

由于串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R3 两端的电压

即UR2：UR3 =1：2，又因为串联电路中各处的电流相等，所以，由知道，

即

①

[2]当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片位于最右端时，等效电路图如图3所示

滑片位于中点时，等效电路图如图4所示

当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的等效电路图如图5所示

由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，图1中，电路的总功率

又因为并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，所以，图5中，电路的总功率

由于P1P2＝29，代入以上两式解得

R1 =2R2 ----------②

由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且图5中两只电流表示数相差0.6A，所以，图5中，通过R1 的电流

I5 =I-I4 =0.6A

即

③

图3中，电路中的电流

图4中，电路中的电流

因图4和图3相比较R3 的功率变化了0.2W，所以，由P=I2 R知道，

解得R3=20Ω

代入①②③两式知道，R1 =20Ω，R2 =10Ω，U=12V；

由图4结合欧姆定律知道，电压表V1的示数U1为

[3]由知道，电路总电阻最大时，电路的总功率最小，经比较知道，图3中总电阻最大，功率最小，此时总功率为