Question

在如图的电路中，电源两端的电压U保持不变，只闭合开关S₁，当滑动变阻R₃的滑片P滑至最左端，滑动变阻器R₂的滑片P′滑至最下端时，电阻R₂消耗的电功P₀=12W；再将滑动变阻器R₃的滑片P滑至最右端，滑动变阻器R₂的滑片P′滑至最上端，电压表V₁的示数为U₁，V₂的示数为U₂，U₁：U₂=1：4.只闭合开关S₁和S₃，R₂置于最大阻值处，电路消耗的总功率为P₁；只闭合开关S₁和S₂，电路消耗的总功率为P₂，P₁：P₂=1：3，则下列判断正确的是（　　）

A.电阻R₁与滑动变阻器R₂的最大阻值之比为3：1

B.只闭合S₁，P置于R₃的最左端，P′置于R₂的最下端时，电路的总功率为48W

C.只闭合S₁，P置于R₃的最左端，当P′分别置于R₂的最下端和中点时，电压表V₁的示数之比2：1

D.由于故障使R₂断路，在保证电路安全的前提下闭合所有开关，电路的总功率最小值是72W

Answer

C

【解析】

A．只闭合开关S1和S3，R2置于最大阻值处时，电路为R2最大阻值的简单电路，则电路消耗的总功率只闭合开关S1和S2时，电路为R1的简单电路，则电路消耗的总功率所以

故A错误；

B．闭合S，P置于R3的最左端，P'置于R2的最下端时，R1与R2的最大阻值串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电阻R2消耗的电功P0 = 8W，所以，电路的总功率

故B错误；

C．只闭合S1，P置于R3的最左端，当P'分别置于R2的最下端和中点时，电压表测R1两端的电压，因电源的电压不变，所以，两种情况下电路中的电流之比

故C正确；

D．闭合S1，P置于R3的最右端，P'置于R2的最上端时，R1和R3的最大阻值串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2 测R3两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，且U1U2=14，所以，由可得

即

闭合S，P置于R3的最左端，P'置于R2的最下端时，电路的总功率

则

若因操作不当使R2断路，在保证电路安全的前提下闭合所有开关，R1与R3的最大阻值并联时电路的总功率最小，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路的总电阻

则电路的总功率最小值

故D错误。

故选C。