Question

如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B高0.25m，底面积为2×10^-2m²，其内部盛有4kg的水。

①求水的体积V_水；

②求水对容器底部的压强p_水；

③若圆柱体A的底面积为1×10^-2m²，高为0.3m，现沿水平方向将其截取一定的厚度，并将截取部分放入容器B的水中。

I若要使水对容器底部压强最大，求圆柱体A截取的厚度的最小值。

Ⅱ若为最小值时，圆柱体A对地面的压强p_A′恰为水对容器底部压强p_水′的两倍，求A的密度。

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

①容器B中所盛水的体积

②水对容器B底部的压强

③I容器B中现有水的深度

圆柱体A截取部分放入水中后，容器B中液体会升高，当容器B中液面和容器口相平时，此时B中液体深度达到最大值，根据液体压强公式可知，此时水对容器底部压强达到最大值，且此时为圆柱体A截取的厚度的最小值；

圆柱体A截取部分排开水的体积和自身体积相等

由上式可得

将上式整理可得

即：圆柱体A截取的厚度的最小值为0.1m；

③Ⅱ圆柱体A对地面的压强pA′恰为水对容器底部压强p水′的两倍

①

圆柱体A对地面的压强也可以用液体压强公式计算

②

由①②两式可得

即：A物体的密度为。

答：①容器B中水的体积为；

②容器B中水对容器底部的压强为；

③I圆柱体A截取的厚度的最小值为0.1m；

③Ⅱ物体A的密度为。