Question

如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N。（g=10N/kg）求：

（1）小滑块P的质量；

（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？

Answer

（1）2kg；（2）1.4J

【解析】

杠杆AB质量分布均匀，OA=OB=2m，则O点为杠杆中点，此时杠杆两侧自身重力相互抵消。当铁块M系于C处时，AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直，说明此时细线拉力为0N，即细线对杠杆平衡没有影响。

（1）．当小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力F拉为8N，即滑块重力GP的力臂为0.4m，拉力的力臂为=1m，根据杠杆平衡条件，有：

GP×0.4m=F拉×1m，

则小滑块P的重力为：

GP===20N，

则小滑块P的质量为：

mP===2kg。

（2）．滑块向左滑动过程中，细线受到的拉力会增大，当细线承受的拉力达到最大的14N时，此时滑块运动的距离最远，该距离为此时滑块重力对杠杆的力臂l，根据杠杆平衡条件，有：

GP×l=F最大×1m，

则l===0.7m，

即滑块被向右推动过程中，最多只能移动0.7m，超过0.7m右侧细线就会被拉断。因滑块匀速运动，受到的摩擦力等于推力，即f=F=2N。所以小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做功为：

W=fs= fl=2N×0.7m=1.4J。

答：（1）．小滑块P的质量为2kg；

（2）．小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做1.4J的功。