Question

如图所示，底面积100cm²，高为15cm的不计质量的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm³水，将一个重3N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为2N，物体A的密度为_______ kg/m³；物体A恰好浸没时，容器对桌面的压力为_______N；把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为_______N。

Answer

11 2. 5

【解析】

[1]物体A刚好浸没时，受到的浮力

F浮=G物-F示=3N-2N=1N

此时，物体A的体积等于排开的水的体积，则根据阿基米德原理得

而物体A质量

那么物体A的密度

[2]容器中水的质量

m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×1000×10-6m3=1kg

水的重力

G水=m水g=1kg×10N/kg=10N

物体A刚好浸没时，容器对桌面的压力

F=G水+F浮=10N+1N=11N

[3]长方体A的底面积：

，

物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，设水面下降的高度为△h′，

根据△V排两种计算方法可得

SA（4.5cm+△h′）＝S容△h′，

即

10cm2×（4.5cm+△h）＝100cm2×△h，

解得：

△h′＝0.5cm，

此时物体A浸入水中的深度：

h浸＝h物﹣d﹣△h′＝10cm﹣4.5cm﹣0.5cm＝5cm，

此时物体A排开水的体积：

V排′＝SAh浸＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，

此时物体A受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，

此时弹簧测力计的示数：

F示′＝G﹣F浮′＝3N﹣0.5N＝2.5N。