Question

如图所示，A、B两物体都是质量均匀的正方体，边长都为2cm，A、B的质量分别为1.6g、12.8g，将长度为2cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为32cm³，自重为0.176N的圆柱体容器中，小亮同学把连接体按照图所示的方式放置在容器中，A、B两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg。求∶

(1)图中容器对桌面的压强p₁；

(2)小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.4g时，求A、B两物体静止后，水对容器底的压强p₂；

(3)当注入水的质量为m₀=164.8g后，再缓慢注入质量为（单位∶克）的水，请通过分析计算写出此时水对容器底部的压强p₃与的函数关系式。（容器足够高）

Answer

(1)；(2)400Pa；(3)

【解析】

(1)物体A的重力

物体B的重力

图中容器对桌面的压力等于物体A、B、容器的重力之和，即

则图中容器对桌面的压强

(2)物体A、B的密度分别为

A的密度小于水的密度，B的密度大于水的密度，所以A在水中漂浮，B在水中沉底；

当注水质量为118.4g时，注入水的体积为

将水注入容器中，水的高度为

因为A、B两物体边长都为2cm，且用长度为2cm的细线固定在物体A、B表面的中央，所以物体B全部浸没在水中，这部分水的深度h1=2cm，这部分水的体积为

物体A漂浮在水面，由浮沉条件可知受到的浮力等于

根据阿基米德原理可得物体A排开水的体积

则物体A浸入水中的深度为

这部分水的体积为

则剩余部分没有物体A、B占据部分水的体积为

则这部分水的高度为

则当注水质量为118.4g时，求A、B两物体静止后，水深

则此时水对容器底的压强

(3)假设当B对容器底部没有压力时，把A、B看成一个整体，恰好漂浮，受到的浮力等于AB的重力之和，即

由根据阿基米德原理可得物体A排开水的体积

则此时A、B浸入水中的深度为

加上绳子的长度，此时水的深度为

此时水的质量为

恰好等于注入水的质量m0，所以当注入水的质量为m0=164.8g后，B对容器底部刚好没有压力，A、B整体漂浮，则再缓慢注入质量为的水时，水对容器底部的压强P3

所以当注入水的质量为m0=164.8g后，再缓慢注入质量为（单位∶克）的水，此时水对容器底部的压强p3与的函数关系式为。

答：(1)容器对桌面的压强为；

(2)A、B两物体静止后，水对容器底的压强P2为400Pa；

(3)水对容器底部的压强P3与的函数关系式。