Question

如图所示，水平桌面上有两个质地均匀正方体A和B，l_A=2l_B，密度分别为ρ_A和ρ_B，静止时对桌面的压强相等。两个相同的容器M、N中分别装有等体积的同种液体，密度为ρ_液，将A、B分别放入容器M、N中，液体均未溢出，静止时液体对容器底部的压强分别为p₁和p₂，A、B受到的浮力分别为F_A和F_B：

(1)若ρ_A =ρ_液，则此时p₁_____p₂（选填“>”、“=”或“<”）。下列做法中可使F_A与F_B的比值保持不变的有_____（填序号）；

①A、B都切去一半

②只将A切去一半

③ 将两容器中的液体换成等体积、密度更大的同种液体

④ 将两容器中的液体换成等体积、密度更小的同种液体

(2)若两容器中的液体都是水，且F_A∶F_B =6∶1，则此时B在水中静止时处于_____状态（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），ρ_A=_____kg/m³。

Answer

> ①④ 沉底 0.75×103

【解析】

(1)[1]正方体放在水平面上，对水平面的压力等于自身的重力，它对水面的压强为

物体A、B对桌面的压强相等，A的边长为B的2倍，则

若ρA =ρ液，可知，将两物体分别放入容器中时，A悬浮，B沉底，二者排开液体的体积等于自身的体积，即A排开的液体体积大，B排开的液体体积小。又因为原来两个相同的容器中的同种液体的液面相平，则甲中液面升高得比乙中大，最后甲中液面高于乙中液面，根据公式，可知甲液体对底面压强大于乙中液体对底面压强。

[2]A、B两物体浸没在同种液体中，排开的液体体积等于自身的体积，根据公式 可知：①中，二者都切去一半，排开液体的体积关系未变，浮力比不变；②中，只将A切去一半，二者排开的液体体积关系发生了变化，浮力比要发生变化；③中，A是悬浮的，若换成密度更大的液体，A会漂浮，B还可能浸没，则二者排开液体的体积会发生变化，浮力比会发生变化；④中，换成密度更小的液体，二者继续浸没在液体中，排开的液体体积关系未发生变化，浮力比不会发生变化。故①④做法可行。

(2)[3]由lA=2lB及可知，A的体积是B体积的8倍，它们浸没在同种液体中时，根据可知，二者受到的浮力比为8:1。二者浸在水中时，受到的浮力比为6:1，说明二者排开水的体积与自身的体积不相等了，这有三种情况：一是一物漂浮一物浸没，二是二者均有漂浮，三是一物漂浮一物悬浮。

我们假设在A悬浮B沉底的情况，逐渐加大液体的密度，则A首先上浮露出液面，它排开液体的体积减小，可以使二者排开液体的体积由8:1变为6:1；当液体的密度增大到与B的密度相等时，B悬浮，A的密度是B的一半，即A的密度是液体密度的一半，根据物体漂浮时的力的关系

推导可得

此时A排开液体的体积为自身体积的一半，即A排开液体的体积为B的4倍，二者所受浮力比为4:1。液体密度再变大，这个浮力比就会减小。所以，当二者在水中，所受浮力比为6:1时，只能是A漂浮、B沉底。

[4]A的体积是B的8倍，A漂浮B沉底时，二者所受水的浮力比为6:1，由阿基米德原理可知，A排开水的体积为B的6倍，即A排开水的体积为自身体积的，根据

可知