Question

如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图，已知井深12m，物体重G=6×10³N，汽车质量为m_车=3×10³kg，汽车有四个轮子，每个轮子与地面的接触面积是250cm²，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．汽车运动的速度为3m/s，g=10N/kg。则求：

（1）汽车静止在水平地面上时对水平地面的压强是多少___？

（2）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功___？

（3）滑轮组的机械效率为多少___？（保留一位小数）

（4）将物体由井底拉至井口需要多长时间___？

（5）汽车牵引力为多少___？牵引力的功率为多少kW____？

Answer

3×105Pa 7.92×104J 90.9% 12s 5.2×103N 1.56×104W

【解析】

(1)汽车静止在水平地面上时对水平地面的压力

F＝G车＝m车g＝3103kg10N/kg＝3104N

则汽车静止在水平地面上时对水平地面的压强

p＝＝3105Pa

(2)由图知，n＝3，将物体从井底拉至井口的过程中，绳端移动的距离

s＝3h＝312m＝36m

汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功

W总＝Fs＝2.2103N36m＝7.92104J

(3)有用功

W有用＝Gh＝6103N12m＝7.2104J

滑轮组的机械效率

η＝100%≈90.9%

(4)已知汽车运动的速度为v＝3m/s，则物体上升速度

v物＝v＝3m/s＝1m/s

由v＝得，将物体由井底拉至井口需要的时间

t物＝＝12s

(5)汽车匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力，根据力的平衡条件可得牵引力

F牵＝Ff＝F0.1G车＝2.2103N0.13104N＝5.2103N

根据P＝＝Fv可得，牵引力做功功率

P＝F牵v汽＝5.2103N3m/s＝1.56104W=15.6kW

答：(1)汽车静止在水平地面上时对水平地面的压强是3×105Pa；

(2)将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做功7.92×104J；

(3)滑轮组的机械效率为90.9%；

(4)将物体由井底拉至井口需要12s；

(5)汽车牵引力为5.2×103N，牵引力的功率为15.6kW。