Question

某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图所示。浮力秤由浮体和外筒，浮体包括秤盘和高度为100cm、底面积为20cm²的圆柱体（圆柱体包含底部的固定物P，它的作用是能让浮体直立漂浮在水中），浮体总质量为0.25kg。外筒是足够高的底面积为25cm²的圆柱形玻璃容器，容器壁厚度可忽略不计。现向外筒中加入适量水浮体直立漂浮在水面上，将被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以“称”出物体的质量。水的密度为ρ_水=1.0×10³kg/m³，下列说法中正确的是（　　）

A.当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h₀是12.5cm

B.若将一个物体放到秤盘中，静止时圆柱体露出水面37.5cm，该物体的质量是1kg

C.要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应筒中至少加入水的质量为0.5kg

D.如果改用盐水可以减小“浮力秤”的量程

Answer

ABC

【解析】

A．当秤盘上不放物体时，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力

F浮0=G0=m0g

由阿基米德原理可得

F浮0=G排0=ρ水gSh0

则浮体的圆柱体浸入水中的深度

故A正确；
B．若将一个物体放到秤盘中，静止时圆柱体露出水面37.5cm，则浮体的圆柱体浸入水中的深度

h1=100cm-37.5cm=62.5cm=0.625m

此时浮筒受到的浮力F浮1=ρ水gSh1，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力

F浮1=G1=（m0+m1）g

则该物体的质量

m1=ρ水Sh1-m0=1.0×103kg/m3×20×10-4m2×0.625m-0.25kg=1kg

故B正确；
C．当此“浮力秤“能够达到最大称量值且恰好漂浮时，加入水的质量最少，则此时加水的体积

V水=（S容-S）h=（25cm2-20cm2）×100cm2=500cm3

加水的最少质量

m水=ρ水V水=1.0g/cm3×500cm2=500g=0.5kg

故C正确；
D．浮体的圆柱体最大排开液体的体积一定，由F浮=ρgV排可知，改用盐水后浮力秤受到的最大浮力增大，由物体漂浮条件可知，浮力秤的总重力增大，则称量物体的最大质量变大，增大了“浮力秤“的量程，故D错误。
故选ABC。