Question

科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ(ρ大于水的密度ρ_水)，杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面(刚好不被水打湿)。计时开始(t＝0)，上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时(不计物品甲在水中相对运动的阻力)。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。(g为已知量)

 

求：(1)物品乙对地面的压强；

(2)t＝0时，BP：PA为多少？

(3)物品甲完全被水淹没时，BP：PA为多少？

(4)任意时刻t时，BP：PA与t的关系式。

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）．由题知，BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，

根据力的平衡条件可得，物品乙对地面的压力：

F＝G﹣F拉＝G﹣0.6G＝0.4G＝0.4mg=0.4ρga3；

物品乙对地面的压强：

（2）．t＝0时，物品甲不受浮力，由题知B端受到向下的拉力为0.6G，

根据杠杆的平衡条件可得：G×PA＝0.6G×BP，则：

（3）．物品甲完全被水淹没时，物品甲受到的浮力：

，

作用在杠杆A端的拉力为：，

根据杠杆的平衡条件可得：

FA1×PA＝FB×BP，则：

（4）．使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，t时间水面上升的高度为h＝vt，则物体甲排开水的体积：V排＝vta2，

物体甲受到的浮力：，

作用在杠杆A端的拉力为：FA＝G﹣F浮＝ρga3﹣ρ水gvta2，

根据杠杆的平衡条件可得：

FA×PA＝FB×BP，

故：