Question

小明在家里测量土豆的密度（大于水），找来一个不吸水的正方体木块、一个圆柱形容器，还有待测土豆（不吸水）、刻度尺。实验操作和分析如下：

(1)将正方体木块放入装有适量水（液体）的容器中，如图甲，待其静止后用刻度尺测出露出水面的高度为h₁。

(2)将土豆放在木块中央，如图乙，静止后测出木块露出水面高度为h₂，比较甲乙两次实验，分析可知木块所受浮力大小与_____有关。

(3)如图丙，用质量可忽略不计的细线将土豆系在木块中央，倒放（土豆在下面），慢慢放入在同一容器中。静止后测出木块露出水面的高度为h₃；静止后土豆受到的重力和它受到的浮力_____（选填“是”或“不是”）一对平衡力。

(4)乙、丙两次实验中，木块静止后容器内水面高度_____（选填“相同”或“不相同”）。

(5)实验中，小明按照如图甲，丙、乙的顺序操作，则测出土豆的密度值与真实值相比_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），原因是_____。

(6)土豆密度的表达式=_____（水的密度用表示）。

Answer

排开液体体积 不是 相同 偏小 土豆上附着了水，导致h2变小

【解析】

(2)[1]甲中木块受到的浮力等于自身的重力，乙中木块受到的浮力等于木块与土豆重力之和，由甲乙实验可知，物体排开液体的体积增大，物体受到的浮力增大， 由此可以说明浮力大小和排开的液体的体积有关。

(3)[2]在图丙中对土豆进行竖直方向的受力分析，土豆受到竖直向上的浮力F浮、绳对土豆向上的拉力F拉、土豆受到竖直向下的重力G豆，土豆静止，故

土豆受到的重力和它受到的浮力大小不相等，所以它们不是一对平衡力。

(4)[3]在乙、丙两图中，可以将木块和土豆当作一整体，该整体在乙、丙两图中受到的浮力相等，等于土豆和木块重力之和，由阿基米德原理可知，该整体乙、丙两图中排开水的体积相等，所以乙、丙两次实验中，木块静止后容器内水面高度相同。

(5)[4]若按甲，丙、乙的顺序操作，则测出土豆的密度值与真实值相比偏小。

(5)[5](6)[6]从甲至乙图，木块受到的浮力增大，其增大值等于土豆的重力，故土豆的质量等于从甲至乙图的实验过程中排开水的质量，若木块底面积为S，则

①

以木块和土豆为整体，该整体在乙、两两图中受到的浮力相等，所以该整体排开水的体积也相等，假设木块的高度为h，则有

由上式可得土豆的体积

②

由①②两式可得土豆的密度

③

若按甲，丙、乙的顺序操作，先使土豆浸没，再放在木块上测量时，土豆上沾水后对木块压力增大，所以木块进入水中的深度变大，导致减小。由实验情境可知

所以，当减小时，③式的结果会变小，即土豆测量值小于土豆真实值。