Question

如图甲所示，足够高的柱形容器的底面积为100cm²，里面装有24cm深的水，上方用一足够长的细绳吊着质量为0.9kg的长方体物体，其底面积为50cm²，高为20cm。现将细绳挂在弹簧测力计下，初始状态时，物体的下表面恰好与水面接触。容器底部是一个压敏电阻R（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与受到的水的压力的关系如图丙所示）。R所在的电路放在了容器底部，电路图如图乙所示，电流表的量程0~0.6A，电压表的量程0~15V，小灯泡上标有“6V    3W”的字样，且电阻不随温度的变化而变化。若在初始状态下，小灯泡恰好正常发光，求：

(1)初始状态下，压敏电阻的阻值；

(2)手拿弹簧测力计将物体缓慢向下移动，使得物体浸在水中的深度为8cm，稳定后电路中的电流；

(3)在(2)的基础上，保持弹簧测力计的位置不动，往容器中加水，为了保证电路的安全，则最多往容器中加入多少kg的水？（弹簧测力计拉力每变化1N，长度变化1cm）。

Answer

(1) 24Ω；(2) 0.36A；(3) 2.3

【解析】

(1)初始状态下，水深h=24cm=0.24m，容器底的压强

=ρ水gh=1.0103kg/m310N/kg0.24m=2400Pa

压敏电阻受到的压力等于容器底受到的压力

F=pS容=2400Pa10010-4m2=24N

由图丙知，压敏电阻的阻值与所受压力的数值比为1∶1，故压敏电阻的阻值24Ω。

(2) 初始状态下，小灯泡恰好正常发光，故小灯泡两端的电压为6V，小灯泡与压敏电阻串联，通过小灯泡的电流即电路中的电流

I===0.5A

小灯泡的电阻

RL===12Ω

初始状态下，压敏电阻两端的电压

UR=IR=0.5A24Ω=12V

则电源电压

U= UR+UL=12V+6V=18V

手拿弹簧测力计将物体缓慢向下移动，使得物体浸在水中的深度为8cm，即

h浸=8cm=0.08m

物体排开水的体积

V排=S物h浸=5010-4m20.08m=410-4m3

容器中水面上升的高度

h===0.08m

此时容器底的压强

′=ρ水gh′=ρ水g（h+h）=1.0103kg/m310N/kg（0.24m+0.08m）=3200Pa

压敏电阻受到的压力

F′=p′S容=3200Pa10010-4m2=32N

故此时压敏电阻的阻值32Ω，电路中的电流

I′===0.36A

电路中的电流为0.36A。

(3) 电压表的量程0~15V，为了保证电路的安全，压敏电阻两端的电压最大等于15V，此时小灯泡两端的电压为

UL′=U-UR′=18V-15V=3V

通过小灯泡的电流即电路中的电流

I″===0.25A

此时压敏电阻的阻值

R″===60Ω

由图丙知，此时压敏电阻所受的压力F″=60N，此时容器底水的压强

p″=F″S容=60N10010-4m2=6000Pa

此时容器中水的深度

h″===0.6m

物体的密度

ρ物====0.9103kg/m3

ρ物ρ水，故水足够多时，物体处于漂浮状态，则F浮=G，即

ρ水gV排=ρ物gV

ρ水gS物h浸′=ρ物gS物h物

代入数据解得

h浸′=h物=0.2m=0.18m

因此在(2)的基础上，物体浸入的深度增加

h浸= h浸′- h浸=0.18m-0.08m=0.1m

物体排开水的体积增加

V排=S物h浸=5010-4m20.1m=510-4m3

在(2)的基础上，水的深度增加

h′= h″-h′=0.6m-0.32m=0.28m

因此往容器中加入水的体积为

V加=S容h′-V排=10010-4m20.28m-510-4m3=2.310-3m3

加入水的质量为

m加=ρ水V加=1.0103kg/m32.310-3m3=2.3kg

最多往容器中加入2.3kg的水。

答：(1)初始状态下，压敏电阻的阻值为24Ω；

(2)手拿弹簧测力计将物体缓慢向下移动，使得物体浸在水中的深度为8cm，稳定后电路中的电流为0.36A；

(3)在(2)的基础上，保持弹簧测力计的位置不动，往容器中加水，为了保证电路的安全，则最多往容器中加入2.3kg的水。