Question

快乐周三科技兴趣小组活动中，小泉同学为了探究“向水中释放潜水装置的有关规律”，他建立了如图甲所示的理想模型，由复合材料制成的圆柱体A悬挂在动滑轮下面，一根绳子通过某种绕法（未画出）将定滑轮、动滑轮组成滑轮组，绳子的一端握在小泉手中。通过缓慢释放绳子，使物体A先在空中下降，然后逐渐进入水中。实验时，物体A下表面向下移动的距离为x，小泉手拉绳子的力F与x的关系如图乙所示，已知圆柱体A的密度ρ_A=3×10³kg/m³，底面积S=0.06m²，高H=1m；小泉同学的质量为50kg。若不计动滑轮自重，不计绳重和滑轮组各处摩擦。

（1）求A物体的重力G；

（2）通过计算猜想滑轮组中的绳子的绕法在图甲中画出一种绕法（滑轮不一定都用上）；

（3）计算出图乙中F_x的数值；

（4）兴趣小组辅导员刘老师问，以上计算不计动滑轮自重，不计绳重和滑轮组各处摩擦。若只考虑动滑轮总重，不计绳重和摩擦，算得图乙中F_x的数值是450N，推算当物体A浸入水中0.5m深时，对绳子的拉力F。

Answer

(1)1800N；(2) (3)400N；(4)550N

【解析】

(1)由于圆柱体A的底面积是S＝0.06 m2，高是H＝1m，所以，物体A的体积是

VA =SH=0.06 m2×1m=0.06m3

物体A的质量是

m=ρV=3×103kg/m3×0.06m2×1m=180kg

A物体的重力是

G=mg=180kg×10N/kg=1800N

(2)由F-x图象知道，当x=0时，F=600N，即物体A在空中下降时的拉力为600N，由于不计动滑自重、绳重和滑轮组各处摩擦，连接动滑轮绳子的股数是

n==3段

即有三股绳子的拉力与重力G平衡，所以，绳子的绕法有多种，其中之一如下图，由于学生体重小于拉力，所以绳子自由端只能如图向上拉，不能向下拉

(3)由F-x图象知道，当x≥2m时，手拉绳子的力Fx 不变，说明此时物体A浸没在水中，故物体A排开水的体积是

V排=VA=0.06m3

此时物体A受到重力、浮力和拉力的作用，且拉力是

Fx=(G-F浮)=×(1800N-1×103kg/m3×0.06m3×10N/kg)=400N

(4)若考虑动滑轮重，不计绳重和摩擦，算得图乙中Fx的数值是450N，由

Fx=(G+G动-F浮)

得，动滑轮重为

G动=3Fx+F浮-G=3×450N+600N-1800N=150N

当物体A浸入水中h=0.5m时，此时学生对绳子的拉力是

Fx=(G+G动-F浮)= (1800+150N-1×103kg/m3×0.06 m2×0.5m×10N/kg)=550N

答：(1)A物体的重力是1800N；

(2)见解析；

(3)图乙中Fx的数值是400N；

(4)当物体A浸入水中0.5m深时，对绳子的拉力是550N。