Question

在新农村建设和精准扶贫中，市政府为某贫困山区甲村打了一口深井，如图所示。已知圆柱形金属水桶质量为1kg，容积为8.6L，井深h₁＝5m，水深h₂＝2m，村民将水桶从井底以速度v＝0.06m/s匀速竖直向上提升（不计绳重及绳子与滑轮之间的摩擦，桶的厚度不能忽略，g＝10N/kg）。求：

（1）井底受到水的压强

（2）桶未露出水面时，绳的拉力F_拉＝6N，桶受到的浮力

（3）已知水桶底面积为3dm²，桶高h₃＝3dm，以水桶口刚露出水面开始计时，到桶底刚离开水面的过程中，请写出绳的拉力F随时间t变化的函数式

Answer

（1）20000Pa；（2）4N；（3）F＝6N+18tN。

【解析】

（1）根据液体压强的计算公式p＝ρ水gh求出井底受到水的压强；

（2）根据F拉＝G﹣F浮求出浮力大小；

（3）设圆柱形重物的高为h0，从铁块上表面与水面相平时开始计时，在时间为t时，铁块上升的高度（露出的高度）△h＝vt，浸入的高度h＝h﹣△h，可求排开水的体积，利用F＝G﹣F浮列出表达式。

【解析】
（1）水深h2＝2m，故井底受到水的压强：

p＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m＝20000Pa；

（2）桶的重力：

G桶＝m桶g＝1kg×10N/kg＝10N，

因为F拉+F浮＝G桶，

所以桶受到的浮力：

F浮＝G桶﹣F拉＝10N﹣6N＝4N；

（3）绳的拉力F随时间t变化的函数式：

F＝G﹣F浮＝G桶+G水﹣F浮＝m桶g+m水g﹣F浮＝1kg×10N/kg+ρ水V水g﹣F浮＝10N+1kg/dm3×8.6dm3×10N/kg﹣F浮＝96N﹣ρ水V排×10N/kg＝96N﹣1×103kg/m3×（0.03m2×0.3m﹣0.03m2×0.06m/s×t）×10N/kg＝6N+18tN。

答：（1）井底受到水的压强为20000Pa；

（2）桶未露出水面时，绳的拉力F拉＝6N，桶受到的浮力为4N；

（3）已知水桶底面积为3dm2，桶高h3＝3dm，以水桶口刚露出水面开始计时，到桶底刚离开水面的过程中，请写出绳的拉力F随时间t变化的函数式为F＝6N+18tN。