Question

小明在探究杠杆的平衡条件的实验中，以杠杆中点为支点。

(1)小明在杠杆两侧挂上钩码，调节钩码的数量和位置直到杠杆水平平衡，如图甲所示，此时小明将两边钩码同时向远离支点方向移动相同的距离后，杠杆_____（选填“左”或“右”）端下沉；

(2)小明在得出杠杆平衡条件后，利用杠杆平衡条件解决问题：

①如图乙所示，有一根均匀铁棒BC，其长为L， O点为其重心，其所受重力300N；OA= ，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为_____N；若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F＇至少应为_____N；

②如图丙所示，C物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×10⁵Pa。现将C物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂D物体，当杠杆在水平位置平衡时，C物体对地面的压强为2×10⁵Pa，已知：D物体的质量为2kg， OA :AB=1:4。要使C物体恰好被细绳拉离地面，则可以移动支点O的位置，使O＇A :AB=______。

Answer

左 100 150 1:7

【解析】

(1)[1]设图甲中的一个钩码重力为G，杠杆一小格的长度为l，据杠杆的平衡条件有

3G⋅2l=2G⋅3l

小明将两边钩码同时远离支点移动nl距离后，杠杆左右两边变成

3G⋅(2l+nl)=(3n+6)Gl，2G⋅(3l+nl)=(2n+6)Gl

而

(3n+6)Gl>(2n+6)Gl

所以杠杆左端下沉。

(2)①[2]据题意知，为了不使铁棒的B端下沉，需用外力来保持平衡，此时铁棒的A为杠杆的支点，阻力臂为OA=，动力臂为AB=，据杠杆平衡条件有

G1⋅=F⋅

所以此时的外力

[3]要将铁棒B端稍微抬起，此时C变成杠杆的支点，则

所以此时的外力

②[4]由题意知，D物体的重力

G2=mg=2kg×10N/kg=20N

挂上D物体，杠杆在水平位置平衡时，设绳子对A端的拉力为F1，则有

F1⋅OA=G2⋅OB

即

悬挂D物体前后，C物体对地面压强变化

∆p=p1-p2=6×105Pa-2×105Pa=4×105Pa

那么C物体与地面的接触面积

则C物体的重力

G3=FC=p1S=6×105Pa×2×10-4m2=120N

要使C物体恰好被拉离地面，则A端受到的拉力

F2=G3=120N

那么

G3⋅O＇A=G2⋅O＇B

即

120N⋅O＇A=20N⋅O＇B

所以

O＇A:O＇B=1:6

那么

O＇A:AB=1:7