Question

测量液体密度的仪器叫做密度计。图（a）和图（b）是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中。

(1)请判断哪杯液体密度大，并说明理由；

(2)实验室的密度计上部是一个用来标刻度的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒。某密度计圆柱形玻璃管上AB两刻度之间标有刻度。AB之间距离为h₀，横截面积为S，该密度计总质量m，将它放入水中（已知水的密度为ρ_A）静止时，水面恰好位于A刻线处，求密度计B刻线对应的密度值ρ_B；

将第(2)问的密度计放入密度为ρ_x的未知液体中静止时，发现液面距B刻线长度为h，请写出ρ_x与h的关系式，并判断密度计的刻线是否均匀。

Answer

(1)ρa<ρb；(2) ；(3) ；不均匀

【解析】

(1)从图可知，密度计放在甲、乙液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系。

(2)(3)求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，根据玻璃管上端漏出的长度求出玻璃管浸入水的体积，继而可求出管下部玻璃泡的体积；将此密度计放入未知液体中静止时，根据玻璃管上端漏出的长度和管下部玻璃泡的体积求出排开液体的体积，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理即可求出液体密度。

(1)同一个密度计放在不同液体中都漂浮，则有

F浮a=F浮b=G

由图知密度计排开液体的体积V排a>V排b，根据F浮=ρ液V排g可知

ρa<ρb

(2)密度计的质量m，当置于水中时，则有

F浮1=G=mg

由F浮=ρ水gV排可得，A刻线下密度计的体积

B刻线下密度计的体积

由F浮=ρ水gV排可得，密度计B刻线对应的密度值

(3)该密度计在未知液体中的体积

由F浮=ρ水gV排可得，该未知液体的密度

由上式可知，ρx与h的关系式不是一次函数，故密度计的刻线不是均匀的。