Question

如图甲所示，一体积为200cm³、质量为120g的正方体木块，漂浮在底面积为5×10^-3m²的薄壁柱形容器内的液面上，此时液面深度为20cm，液体对容器底部的压强为1600Pa，容器重力为1N。求：

(1)这种液体的密度；

(2)柱形容器对水平地面的压强；

(3)若在木块的下方用细线(体积忽略)悬吊一合金块，并恰好使木块浸没，此时合金块没有接触容器底部，液体不溢出如图乙所示，若容器底部所受液体压强变化了120Pa，求合金块的密度。

Answer

(1)0.8×103kg/m3；(2)1800Pa；(3)2.4×103kg/m3

【解析】

(1)由p=ρgh可得，这种液体的密度

ρ液= ==0.8×103kg/m3

液体的密度为0.8×103kg/m3。

(2)因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，木块受到的浮力

F浮=G木=m木g=0.12kg×10N/kg=1.2N

由F浮=ρgV排可得，排开液体的体积

V排== =150cm3=1.5×10−4m3

容器内液体的体积

V液=S容h−V排=5×10−3m2×0.2m−1.5×10−4m3=8.5×10−4m3

由ρ=可得，液体的质量

m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×8.5×10−4m3=0.68kg

容器对水平地面的压力

F=G容+G液+G木=G容+m液g+m木g=1N+0.12kg×10N/kg+0.68kg×10N/kg=9N

对水平地面的压强

p===1800Pa

柱形容器对水平地面的压强为1800Pa。

(3)在木块的下方用细线悬吊一合金块，容器底部所受液体的压强变化了120Pa，则液体深度的增加量

∆h= = =0.015m

排开液体体积的增加量

∆V排=S容∆h=5.0×10−3m2×0.015m=7.5×10−5m3

因合金和木块恰好浸没时，排开液体体积的增加量等于原来木块露出液面的体积加上合金的体积，即：∆V排=V木露+V合金，所以，合金的体积

V合金=∆V排−V木露=∆V排−(V−V排)=7.5×10−5m3−(200×10−6m3−1.5×10−4m3)=2.5×10−5m3

合金和木块浸没时受到的浮力

F浮=ρ液g(V合金+V木)=0.8×103kg/m3×10N/kg×(2×10−4m3+2.5×10−5m3)=1.8N

把合金和木块看做整体，整体悬浮，受到的浮力和总重力相等，即F浮=G合金+G木，所以，合金的质量

m合金=== =0.06kg

合金的密度

ρ合金===2.4×103kg/m3

合金块的密度为2.4×103kg/m3。

答：(1)这种液体的密度是0.8×103kg/m3；

(2)柱形容器对水平地面的压强是1800Pa；

(3)合金块的密度是2.4×103kg/m3。