Question

传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接引用力的大小．测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线（电阻大小不计），弹簧上端和滑动变阻器R₂的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R₂的阻值大小成正比例关系．闭合开关S，压力F₀＝0时，滑片P在最上端；压力F₁＝1N时，电流表示数为1A，电压示数为3V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V．求：

（1）定值电阻R₁的大小；压力F₁与R₂阻值之比k；

（2）当滑片P滑至最下端时，压力F₂的大小；

（3）压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式．

Answer

（1）定值电阻R1为9Ω；压力F1与R2阻值之比k为N/Ω；（2）当滑片P滑至最下端时，压力F2为5N；（3）压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式为F＝ ．

【解析】

（1）两电阻串联，电压表测两端电压，电流表测电路中电流，电流表示数为1A，电压表示数为3V，由串联电路特点和欧姆定律可计算的阻值和接入电路的电阻，因为压力为1N，可得与阻值之比；（2）当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V，由串联电路特点和欧姆定律计算此时连入电路的最大阻值，由压力F的大小与的阻值大小成正比例关系计算压力的大小．（3）由串联电路特点和欧姆定律，用电压表示数表示出，从而得到F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式．

（1）由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，

当F1＝1N时，电流表示数为1A，电压数为3V，由串联电路特点可知，此时U1＝U﹣U2＝12V﹣3V＝9V，并且：I1＝I2＝1A，由欧姆定律可得，R1的阻值：R1＝＝＝9Ω；此时R2连入电路的阻值：R2＝＝＝3Ω，所以压力F1与R2阻值之比：k＝N/，

（2）当滑片P滑至最下端时，变阻器连入阻值最大，电压表示数为7.5V，此时电路中电流：I'＝I2′＝I1′＝，所以R2的最大值：R2最大＝，

因为压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系，即：F＝kR2，所以压力F2＝N/Ω×R2最大＝N/Ω×15Ω＝5N；

（3）由F＝kR2有：R2＝，串联电路特点和欧姆定律表示电压表示数：UV＝IR2＝，代入化简得（N）

故答案为（1）定值电阻R1为9Ω；压力F1与R2阻值之比k为N/Ω；（2）当滑片P滑至最下端时，压力F2为5N；（3）压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式为F＝（N）．