Question

如图所示，质量不计的轻板AB可绕支点O在竖直面内转动，OA＝0.4 m，OB＝1.6 m。水平地面上有一质量为40 kg、密度为5×10³ kg/m³的正方体通过细绳与A端相连，细绳拉紧时，板面AB恰好水平。现有大小不计、重为160 N的物体C在水平拉力F＝30 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿水平板面向右做匀速直线运动。g取10 N/kg。求：

(1)物体C开始运动前，正方体对水平地面的压强；

(2)物体C在水平板面上运动的时间；

(3)物体C在水平板面上运动过程中，拉力F做功的功率。

Answer

(1) 1×104 Pa；(2) 5 s；(3) 6 W

【解析】

(1)当物体C正好在支点O正上方时，绳子对正方体没有作用力，则正方体对水平地面的压力：F压＝G正＝m正g＝40 kg×10 N/kg＝400 N

正方体的体积为V正＝＝＝8×10－3 m3

正方体的边长为a＝＝＝0.2 m

正方体与地面的接触面积为S＝a2＝（0.2 m）2＝0.04 m2

正方体对水平地面的压强为p＝＝＝1×104 Pa

(2)当绳子对A点的拉力恰好等于正方体的重力时，设此时C运动的距离为s

由杠杆的平衡条件可得：G正×OA＝GC×s，则物体C运动的距离：s＝×OA＝×0.4 m＝1 m

由v＝可得，物体C在水平板面上运动的时间：

t＝＝＝5 s

(3)物体C在水平板面上做匀速直线运动过程中，拉力F做的功：W＝Fs＝30 N×1 m＝30 J

拉力的功率：P＝＝＝6 W