Question

如图甲是汽车的一种自动测量油箱内油量的简易装置，R是阻值均匀的变阻器，它的滑片连在杠杆的一端，当油箱内油面发生变化时，浮标通过杠杆使滑片P在电阻R上滑动，引起油量表的指针偏转。油量表实际上是一个有“0～0.6 A”和“0～3 A”两个量程的电流表，电源电压为12 V且保持不变，R₀＝10 Ω。当长方体油箱中有55升汽油时，测量表的指针满偏，此时R₀两端的电压为6 V；当油箱中的汽油还有5升时，滑片P刚好在R的中点，油量表的示数如图乙所示，此时报警电路（图中未画出）开始自动报警，提醒司机尽快加油。油箱中汽油的体积V和变阻器接入电路的电阻R的关系如图丙所示。问：

(1)当油箱中油量下降时，油箱底部受到的压强______（选填“变大”或“变小”），油量表示数将________（选填“变大”或“变小”）；

(2)油箱装满汽油时R₀消耗的电功率是多少______？

(3)变阻器R的总电阻是多少______？

(4)当油量表的示数为0.4 A时，油箱里还有多少升汽油______？

Answer

变小 变小 3.6 W 220 Ω 50 L

【解析】

(1)油量下降液体深度变小，液体压强变小，则油量表示数变小。
(2)当长方体油箱中有55升汽油时，油量表的指针满偏，R0两端的电压为6 V，R0＝10 Ω，此时电路中的电流最大，为I0＝＝＝0.6 A，故可知此油量表的量程为0～0.6 A

R0消耗的电功率是P0＝U0I0＝6 V×0.6 A＝3.6 W

(3)当油箱中的汽油为5升时，由图乙可知此时电路中的电流为0.1 A

电源电压为12 V，此时电路的总电阻为

R总＝＝＝120 Ω

变阻器接入电路的阻值为R2＝R总－R0＝120 Ω－10 Ω＝110 Ω

此时滑片P恰好在R的中点变阻器R的总电阻R＝ 2R2＝2×110 Ω＝220 Ω

(4)当油量表的示数为0.4 A时，电路的总电阻为R总′＝＝＝30 Ω

变阻器R连入电路中的阻值为R′＝ R总′－R0＝30 Ω－10 Ω＝20 Ω

当长方体油箱中有55升汽油时，油量表的指针满偏，此时R0两端的电压为6 V，电路中电流I0＝0.6 A，所以变阻此时接入电路的阻值为R1＝＝＝10 Ω

由图丙可知，油量V与变阻器接入电路的电阻R的关系式可设为V＝kR＋b

则55 L＝k×10 Ω＋b ①

5 L＝k×110 Ω＋b ②

联立①②可得：k＝－0.5 L/Ω b＝60 L

故当油量表的示数为0.4 A时，变阻器接入电路的电阻为R′＝20 Ω，油箱里汽油体积为V＝－0.5 L/Ω×20 Ω＋60 L＝50 L