Question

某款水位自动测控仪的测量原理如图17甲所示,电源电压U恒为15V,定值电阻R₀=10Ω,R₁为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm,阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比．弹簧上端固定,滑片P固定在弹簧下端且与R₁接触良好,滑片及弹簧的阻值、重力均不计．圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端,重80N,高60cm,底面积为100cm²．当水位处于最高位置A时,M刚好浸没在水中,此时滑片P恰在R₁最上端;当水位降至最低位置B时,M的下表面刚好离开水面．已知弹簧所受拉力F与其伸长量∆L的关系如图乙所示．闭合开关S,试问:

（1）当水位下降时,金属棒接入电路的长度________ ,电压表示数________（两空均选填“增大”或“减小” ）

（2）当水位处于位置A时.电压表的示数为多少______?

（3）水位由位置A降至B这一过程,弹簧的长度增加了多少?电压表的示数变化了多少_______?（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg）

Answer

减小 减小 10V 30cm 5V

【解析】

（1）当水位下降时，浮力减小，M下降，则滑片向下滑，金属棒接入长度变小，接入阻值减小，电压表测量金属棒电压，且为串联分压，故电压表示数减小；

（2）当水位处于位置A时，滑片P在R1最上端，此时R1＝20Ω，

根据串联电路的电阻特点可知，电路的总电阻：

R＝R0+R1＝10Ω+20Ω＝30Ω，

电路中的电流：，

由得，R1两端的电压：

U1＝IR1＝0.5A×20Ω＝10V，即电压表示数为10V．

（3）当水位处于位置A时，M刚好浸没，排开水的体积：

V排＝V＝Sh＝100cm2×60cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3，

则M受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N；

则弹簧受到的拉力：F1＝G﹣F浮＝80N﹣60N＝20N，

由图乙可知，当F1＝20N时，弹簧的伸长量△L1＝10cm；

当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，

则此时弹簧受到的拉力：F2＝G＝80N，

由图乙可知，当F2＝80N时，弹簧的伸长量△L2＝40cm；

所以，水位由位置A降至B这一过程中，弹簧的长度增加量：

△L＝△L2﹣△L1＝40cm﹣10cm＝30cm．

当水位降至位置B时，R1接入电路的长度：

L＝L总﹣△L＝40cm﹣30cm＝10cm，

因为R1接入电路的阻值与对应的棒长成正比，即：，

所以，此时R1接入电路的阻值：

，

此时电路中的电流：，

由：得，此时R1两端的电压：

U1′＝I′R1′＝1A×5Ω＝5V，即此时电压表示数为5V，

所以，电压表的示数变化量：△U＝U1﹣U1′＝10V﹣5V＝5V．