Question

盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器和水总重为80N，容器底面积为200cm²，如图甲，现用一根轻质细绳（绳的粗细和重力均不计）将一圆柱体物体M挂在弹簧测力计下，让M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中（水始终未溢出，且M未接触容器底），弹簧测力计示数F的大小随M的下表面浸入水中深度h之间的关系如图乙所示（不考虑水的阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg）。

求：(1)物体M完全浸没在水中时所受浮力大小；

(2)物体M的底面积；

(3)物体M的密度；

(4)物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。

Answer

(1) 8N；(2) 8×10−3m2；(3) 3×103kg/m3；(4) 4.4×103Pa

【解析】

(1)由图乙可知，弹簧测力计的最大示数F最大=24N，此时物体M未浸入水中，则物体M的重力

G=F最大=24N

物体M全浸入时弹簧测力计的示数F示=16N，受到的浮力

F浮=G−F示=24N−16N=8N

物体M完全浸没在水中时所受浮力为8N。

(2)由F浮=ρ水gV排得物体M的体积

V排===8×10−4m3

由图乙知物体M的高度h=10cm，物块的底面积

S===8×10−3m2

物体M的底面积8×10−3m2。

(3) 物体M的质量

m== =2.4kg

物体M的密度

ρ物===3×103kg/m3

物体M密度为3×103kg/m3。

(4) 物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压力增加量等于物体M排开水的重力，即物体M受到的浮力，则容器对桌面的压力

F压=G容+水+F浮=80N+8N=88N

容器对桌面的压强

p===4.4×103Pa

容器对桌面的压强为4.4×103Pa。

答：(1)物体M完全浸没在水中时所受浮力大小为8N；

(2)物体M的底面积为8×10−3m2；

(3)物体M的密度为3×103kg/m3；

(4)物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为4.4×103Pa。