Question

如图，水平卓面上放有圆柱形温水杯、它的重为3N、底面积为300cm²、溢水口距杯底20cm。内装水的深度为18cm将一体积为1000cm³、密度为0.9g/cm³的正方体木块缓慢放人水中不计溢水杯厚度，求；

（1）木块的质量m；

（2）木块放入前，水对溢水杯底的压力F；

（3）木块放人水中静止后溢水杯对桌面的压强p。

Answer

（1）900g （2）54N （3）2.1×103pa

【解析】

(1)根据知，木块的质量为

(2)杯底受到水的压强

p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1.8×103Pa

根据知，水对溢水杯底的压力为

F＝pS＝1.8×103Pa×300×10﹣4m3＝54N

(3)木块的重力为

G＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N

因为木块的密度小于水的密度，所以木块放入水中处于漂浮状态，浮力等于重力，即

F浮＝G＝9N

排开水的体积为

水面上升的高度为

所以木块放入水中后有水溢出；根据阿基米德原理和漂浮的条件知，F浮＝G＝G排，所以放入木块后，溢水杯内水的质量加上木块的质量等于溢水杯装满水时的总质量；溢水杯装满水时的总体积

V水＝Sh＝300cm2×20cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3

由可得，溢水杯内装满水的质量

m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg

溢水杯内水的重力为

G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N

溢水杯装上水后的总重力为

G总＝G水+G容器＝60N+3N＝63N

溢水杯对桌面的压力

F＝G总＝63N

溢水杯对桌面的压强

答：(1)木块的质量m为900g；

(2)木块放入前，水对溢水杯底的压力F为54N；

(3)木块放人水中静止后溢水杯对桌面的压强p为2.1×103pa。