Question

烧开后持续沸腾段时间用于饮用更利于人体健康，为了满足这个要求，小罗设计了多档位节能电烧水壶，电路原理如图甲。其中开关S为防干烧温控开关，通常情况它是闭合的。定值电阻R₁、R₂为加热电阻，且R₁为48.4Ω，R₂阻值为R₁的2倍。通过滑动金属滑轩上的滑块P，使它在不同的位置接触触点，实现多档位变化（图乙）。他测得烧水壶用中功率档给热水保温时，正常工作24s，将Ikg的水从75℃加热到80℃。[已知c_水=4.210³J/(kg⋅℃)，不计温度对电阻的影响]求：

（1）此加热过程中热水所吸收的热量Q；

（2）此加热过程中烧水壶的热效率η（η=，W为所消耗的电能）；

（3）用电高峰时，他请父母断开家中除烧水壶外的全部用电器，用烧水壶高功率档加热一段时间后开始计时经过30s后水沸腾，再以低功率档持续加热30s，观察到电能表转盘在这60s内转了27转（电能表盘如图丙），烧水壶工作的际电压U_实是多少？

Answer

(1)2.1×104J；（2）87.5%；（3）198V

【解析】

(1)用中功率挡给热水保温时，热水吸收的热量

Q=c水m(t-t0)=4.2×103J/(kg⋅℃)×1kg×(80℃-75℃)=2.1×104J

(2)此加热过程中，滑块P接触触点4，电路是只有R1工作的简单电路，则烧水壶消耗的电能

烧水壶的热效率

(3)由电能表的参数得，烧水壶在60s内消耗的电能

当滑块P接触触点1、2时，烧水壶处于高功率挡，两电阻并联，电路的总电阻

在高功率挡工作30s消耗的电能

此为①式，

当滑块P接触触点2时，烧水壶处于低功率挡，电路是电阻R2工作的简单电路，此时烧水壶工作30s消耗的电能

此为②式，

而

W1=W高+W低

此为③式，

解①②③式得

U实=198V

答：(1)此加热过程中热水所吸收的热量Q是2.1×104J；

(2)此加热过程中烧水壶的热效率η是85%；

(3)烧水壶工作的际电压U实是198V。