Question

如图，一底面积为200cm²，质量为1kg的足够深的圆柱形容器，厚度不计，放在水平面上，容器内部有一个可开闭的阀门，容器内原装有21cm深的水。再将重27N，高为20cm，底面积为50cm²的长方体M（不吸水）用上端固定的细线悬挂着浸在水中，物体静止时，有的体积浸没在水中。细绳能够承受的最大拉力为22N，打开阀门，水以每秒10cm³的速度流出，当细绳断的瞬间，立刻关闭阀门。求：

(1)未放物体时，容器对桌面压强是多少？

(2)打开阀门后，经过多少时间绳断？

(3)绳断后，当物体静止时，水对容器底压强是多少？

Answer

(1)；(2)；(3) 2150Pa

【解析】

(1)容器对桌面的压力

容器对桌面的压强

(2)因物体静止时，有的体积浸没在水中，所以此时物体浸入水中的深度

长方体M的重力27N，细绳能够承受的最大拉力22N，则当细绳断的瞬间，物体受到的浮力

F浮＝G−F′＝27N−22N＝5N

由F浮＝ρgV排可得，细绳断的瞬间物体排开水的体积

此时物体浸入水中的深度

则容器内流出水的体积

V流水=( h1−h2) ×(S容−SM)＝(16cm−10cm)×(200cm2−50cm2)＝900cm3

水以每秒10cm3的速度流出，则水流出的时间

(3)细绳断后，容器内剩余水的体积

=200cm2×21cm−900cm3＝3300cm3

长方体M的体积

VM＝SMhM＝50cm2×20cm＝1000cm3＝1×10−3m3

长方体M的质量

长方体M的密度

＞ρ水

绳断后，当物体静止时在水中沉底，则此时容器内水面的深度

水对容器底部的压强

p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.215m＝2150Pa

答：(1)未放物体时，容器对桌面压强是；

(2)打开阀门后，经过绳断；

(3)绳断后，当物体静止时，水对容器底压强是2150Pa。