Question

图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2 cm的球由于磁铁的吸引静止在盛水的底面积为50 cm²的薄壁玻璃桶的底部，薄壁玻璃桶的质量0.1 kg，水深1 m．移除磁铁后，球在玻璃管中直线上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图像，其中v₀＝0.05 m/s，求：

(1)球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度；

(2)球漂浮在水面时，水深为98 cm，此时桶对地面的压强(忽略小球的重力)；

(3)已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f＝kv²，球的体积用V，水的密度用ρ₀表示，请推导球的密度表达式(用字母表示)。

Answer

(1) 0.027 5 m/s；(2) 1×104 Pa；(3) ρ＝

【解析】

【解析】
(1)由图可知，球在露出水面前运动的时间为21 s，4～21 s

球上升的距离

s0＝v0 t＝0.05 m/s×17 s＝0.85 m

则球在玻璃管上升过程中前4 s上升的距离

s′＝s－s0－2r＝1 m－0.85 m－2×0.02 m＝0.11 m

所以球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度v＝＝＝0.027 5 m/s

(2)桶内水的重力G水＝m水g＝ρ水Vg＝ρShg＝1.0×103 kg/m3×50×10－4 m2×0.98 m×10 N/kg＝49 N

桶对地面的压力等于桶和水的总重力，即F＝G总＝G桶＋G水＝0.1 kg×10 N/kg＋49 N＝50 N

对地面的压强p＝＝＝1×104 Pa

(3)由图可知，球在4～21 s时匀速上升，受力平衡，所以有G＋f＝F浮

根据G＝mg、ρ＝可得G＝ρVg，又知，f＝kv2，F浮＝ρ0gV

则ρVg＋kv2＝ρ0 gV

所以球的密度ρ＝