Question

将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为___kg/m³，已知容器底面积为5000cm³，从漂浮到F=400N的过程中，重力对工件做的功为_______J。

Answer

0.8×10³ 40

【解析】

[1]由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为

h=kF+b

函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为

h=5×10-4F+0.2

当h=0时（即物体刚离开液面），解得F=-400；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G=400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h=0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F=0，说明工件处于漂浮状态，此时

V排=Sh浸=0.5m×0.5m×0.2m=0.05m3

工件处于漂浮，则

F浮=G

ρ油gV排=G

则油的密度

ρ油==0.8×103kg/m3

[2]由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F=0，说明工件处于漂浮状态，当F=400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件下降时，同时液面上升，所以此时工件下底面比漂浮时向下运动了0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功

W=Gh=400N×0.1m=40J