Question

如图所示，用相同的滑轮组装成甲、乙滑轮组，分别将同一重物在相等的时间内提升相同的高度，不计绳重和摩擦，则甲、乙的拉力之比______；绳自由端的速度之比______；机械效率之比______。

Answer

【解析】

[1]若不计绳重和摩擦，克服动滑轮的重力所做的功为额外功

由题意可知甲、乙滑轮组中的动滑轮重量相等，滑轮被提升的高度相等，故甲、乙滑轮组所做的额外功相等

克服货物重力所做的功为有用功

由于甲、乙滑轮组中被吊货物的重量相等，物体被吊起的高度也相等，故甲、乙滑轮组所做的有用功相等

总功为有用功、额外功之和

综上所述可得到两滑轮组所做的总功也相等

利用滑轮组做功，总功可认为是外力F对机械所做的功，其大小等于力F和绳的自由端移动距离的乘积，由此可得

①

假设物体被吊起的高度为h，由滑轮组的结构可得

②

③

由①②③可得

[2]绳自由端的速度之比

[3]综上所述，甲、乙滑轮组所做的有用功和总功都相等，所以两滑轮组的机械效率相等，故两滑轮组的机械效率之比为。