Question

如图，将底面积为100cm²、高为10cm的薄壁柱形容器 M置于电子秤上，逐渐倒入 某液体至3cm 深；再将系有细绳的圆柱体 A 缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不 吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图像如图乙，若圆柱体 A 的质量为216g，密度为0.9g/cm³，底面积为 40cm²。求：

（1）容器的重力；

（2）液体的密度；

（3）圆柱体浸入液体的过程中电子秤示数不再变化时，与圆柱体浸入液体前相比液体对容 器底的压强增加量。

Answer

（1） 1N；（2） 1g/cm3；（3）200Pa

【解析】

(1)由图乙知道，m容器的质量是：

m=100g=0.1kg

由G=mg知道，容器的重力是：

G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；

(2)由图乙知道，当液体深度h=3cm时，电子秤示数为400g，即容器和液体的总质量为400g，所以，液体质量是：

m液=m总-m液=400g-100g=300g，

液体体积是：

V液=Sh=100cm2 ×3cm=300cm3；

由知道，液体密度是：

；

(3)当A下降到容器底时，液面高是：

；

相比A浸入前，液面上升的高度是：

△h=h′-h=5cm-3cm=2cm；

此时排开液体的体积是：

V排=SA h′=40cm2 ×5cm=200cm3 =2×10-4 m3 ；

A受到的浮力是：

F浮=ρ液gV排=1×103 kg/m3 ×10N/kg×2×10-4 m3 =2N，

物体A的重力是：

GA =mA g=0.216kg×10N/kg=2.16N，

由于F浮＜GA，所以A最终会沉入容器底部，故液体对容器底相比A浸入液体前增加的压强是：

△p=ρ液gh=1×103 kg/m3 ×10N/kg×0.02m=200pa。

答：(1)容器的重力是1N；

(2)液体的密度是1g/cm3；

(3)圆柱体浸入液体的过程中电子秤示数不再变化时，与圆柱体浸入液体前相比液体对容 器底的压强增加量是200 pa。