Question

如图所示，两个完全相同的底面积为1×10^-2m²的轻质薄壁柱形容器A、B放在水平桌面上(容器足够高)，另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5kg的水，B中放置圆柱体乙(g=9.8N/kg)。求：

(1)水对容器A底部的压强p；

(2)若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量Δp_容、水对容器底部的压强变化量Δp_水，如下表所示。

方法	容器对水平桌面的压强变化量Δp容(帕)	水对容器底部的压强变化量Δp水(帕)
Ⅰ	4900	9800
Ⅱ	7840	4900

方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；

方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水。

①请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m；

②请通过计算判断圆柱体甲在水中的状态。（提示：漂浮、悬浮、沉底(浸没)、沉底(未浸没)等）

Answer

(1)4.9×103Pa；(2)方法b即方法I，因此方法a即方法II，m=6kg；沉底

【解析】

(1)水对容器A底部的压力为

F水=G水=m水g=5kg×9.8N/kg=49N

水对容器A底部的压强为

(2)①由p=ρgh可得，容器A中水的深度为

方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水，容器对桌面的压强变化量为

所以，方法b与方法I对应，则方法a与II对应。

方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中，容器对水平桌面的压力变化量为

则圆柱体的质量为

②方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中，因圆柱体对水的压力和水对圆柱体的浮力是一对相互作用力，所以，圆柱体受到的浮力为

由前面的计算可知，圆柱体的重力为58.8N，浮力小于重力，故圆柱体沉底；假设物体在容器内没有浸没，由圆柱体的底面积是容器底面积的一半可知，此时水的深度应为原来A容器中水深度的2倍，此时水的压强为，则此时水对容器底部的压强变化量

与表格Ⅱ中Δp水=2940Pa不相等，所以圆柱体应该浸没在水中。

答：(1)水对容器A底部的压强p为4900Pa；

(2)①方法b即方法I，因此方法a即方法II，m=6kg；

②圆柱体甲在水中沉底。