Question

如图甲所示的电路中，电源电压为18 V保持不变，电阻R₁阻值为10 Ω，滑动变阻器R₂上标有“50 Ω　1 A”字样，电压表接“0～15 V”量程。

(1)闭合开关，将滑片P移到某一位置时，电流大小为0.5 A，求电路中的总功率和电压表的示数；

(2)若用电阻R₃来替换R₁，不改变电表的量程，在确保电路所有元件均安全使用的情况下移动滑动变阻器滑片的过程中，电路中通过R₃的电流与电压满足图乙中所示关系，求符合要求的R₃的阻值。

Answer

(1) 13 V；(2) 9 Ω或25 Ω

【解析】

由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压

(1)当电路中的电流I＝0.5 A时，电路的总功率P＝UI＝18 V×0.5 A＝9 W

由I＝可得，R1两端的电压U1＝IR1＝0.5 A×10 Ω＝5 V

因串联电路中总电压等于各分电压之和，则电压表的示数(R2两端的电压)U2＝U－U1＝18 V－5 V＝13 V

(2)用电阻R3来替换R1后，由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为1 A

则电路中的最大电流可能为1 A或 (即变阻器接入阻值为0时)

电路的最小电流可能为 (即变阻器接入阻值最大为50 Ω时)或＝ (即电压表满偏时，R3的电压最小，电流最小)

由R3的电流与电压关系图像可知，电路中的最大电流恰好是最小电流的3倍，则有以下几种情况：

①电路中的最大电流为1 A，最小电流为时，则有1 A＝3×，解得R3＝4 Ω

则电压表的最大示数U2大＝I小R2大＝A×50 Ω≈16.7 V＞15 V，故此种情况不可能

②电路中的最大电流为1 A，最小电流为时，则有1 A＝3×，解得R3＝9 Ω

则电压表的最大示数U2大＝U－I小R3＝18 V－A×9 Ω＝15 V，此种情况可能

③电路中的最大电流为，最小电流为时，则有＝3×，解得R3＝25 Ω

电路中的最大电流和最小电流分别为I大＝＝＝0.72 A＜1 A，I小＝＝＝A

则电压表的最大示数U2大＝I小R2＝A×50 Ω＝12 V，此种情况可能

④电路中的最大电流为，最小电流为时，≠3×，此种情况不可能

综上可知，R3的阻值为9 Ω或25 Ω