Question

如图所示电路中，电源电压为24 V且不变，灯泡L上标有“12 V　3.6 W”字样，R₁为定值电阻，滑动变阻器R₂上标有“50 Ω　1 A”字样，电流表量程为“0～0.6 A”和“0～3 A”，电压表量程为“0～3 V”和“0～15 V”。

(1)只闭合开关S、S₁，调节滑动变阻器的滑片使灯泡L正常发光，求此时变阻器连入电路的阻值；

(2)只闭合开关S、S_2，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为14 V时，R₁的功率为5 W，求R₁的阻值；

(3)重新选择电表量程，只闭合开关S、S₂，调节滑动变阻器的滑片，发现某个时刻电流表和电压表的指针偏转角度相同且整个电路能够安全工作，请讨论并计算此时电流表示数的可能值。

Answer

(1) 40 Ω；(2) 20 Ω；(3)

【解析】

(1)只闭合开关S和S1时，L与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡L正常发光，所以由P＝UI可得，电路中的电流I＝＝＝0.3 A

R2两端的电压U2＝U－UL＝24 V－12 V＝12 V

变阻器连入电路的阻值R2＝＝＝40 Ω

(2)只闭合开关S和S2时，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以当电压表示数为14 V时，R1两端的电压U1＝U－U2＝24 V－14 V＝10 V

电阻R1的阻值R1＝＝＝20 Ω

(3)只闭合开关S和S2时，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，因滑片在某一位置时，电流表和电压表的偏转角度相同，且整个电路能正常工作，所以可设两电表指针偏转的格数均为n

①若电流表的量程为0～0.6 A、电压表的量程为0～3 V

则电流表的示数为0.02 A×n，电压表的示数为0.1 V×n

此时滑动变阻器接入电路中的阻值R2＝＝＝5 Ω

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，故此时电路中的电流I2＝＝＝0.96 A＞0.6 A，故此种情况不可能

②若电流表的量程为0～0.6 A、电压表的量程为0～15 V

则电流表的示数为0.02 A×n，电压表的示数为0.5 V×n，此时滑动变阻器接入电路中的阻值R2＝＝＝25 Ω

此时电路中的电流I2＝＝≈0.53 A＜0.6 A，故此种情况可能

③若电流表的量程为0～3 A、电压表的量程为0～3 V

则电流表的示数为0.1 A×n，电压表的示数为0.1 V×n，此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝＝＝1 Ω

此时电路中的电流I2＝＝≈1.14 A＞1 A，故此种情况不可能

④若电流表的量程为0～3 A、电压表的量程为0～15 V

则电流表的示数为0.1 A×n，电压表的示数为0.5 V×n，此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2＝＝＝5 Ω

此时电路中的电流I2＝＝＝0.96 A，故此种情况可能。

综上可知，电流表示数的可能值为0.53 A、0.96 A