Question

如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为9 kg，乙的边长为 0.3 m。若甲、乙的高度之比为1∶3，密度之比为3∶1，则甲对水平地面的压强p_甲＝________Pa，甲、乙对水平地面的压强之比为________。(g取10 N/kg)

(1)若将乙叠放在甲上，此时乙对甲上表面的压强为________Pa。

(2)若将甲叠放在乙上，此时乙对地面的压强为________Pa。

(3)若将正方体甲沿竖直方向切除一半，则甲的剩余部分对地面的压强为________Pa。

(4)若将正方体甲沿水平方向切除一半，并将切去部分叠放到乙上面，则甲剩余部分对地面压强与乙对地面的压强增加量的比值为________。

(5)若将乙沿水平方向切去一部分，使得剩余部分对水平面的压强是甲的，则乙切去的高度为________m。

Answer

9000 1∶1 8.1×104 1×104 9000 9∶1 0.2

【解析】

由题干信息计算出甲的高度为0.1 m，甲对水平面的压强p＝＝＝＝9 000 Pa；甲的密度为ρ甲＝＝＝9×103 kg/m3；则乙的密度为ρ乙＝3×103 kg/m3，甲、乙对水平面的压强之比＝＝＝＝＝×＝；(1)将乙叠放在甲上，则乙对甲的压力为F乙＝G乙＝3×103 kg/m3×(0.3 m)3×10 N/kg＝810 N，乙与甲的接触面积为甲的上表面面积，即S乙′＝(0.1 m)2＝0.01 m2，则乙对甲的压强为p＝＝＝8.1×104 Pa；(2)将甲叠放在乙上，此时乙对地面的压力F乙′＝G甲＋G乙＝m甲 g＋m乙 g＝9 kg×10 N/kg＋810 N＝900 N，乙与地面的接触面积为S乙″＝(0.3 m)2＝0.09 m2，则乙对地面的压强为p＝＝＝1×104 Pa；(3)若将甲沿正方体竖直方向切去一半，则甲的质量变为原来的一半，甲剩余部分的底面积为原来的一半，由p＝可得，p甲′＝＝＝p甲＝9 000 Pa；(4)若沿水平方向将甲切除一半，甲的质量变为原来的一半，甲的底面积不变，则甲对地面的压强p″＝p甲＝4 500 Pa，将切除的部分放在乙的上表面，则乙对地面的压力增加量为ΔF＝G甲＝45 N，乙跟地面的接触面积不变，则乙对地面压强的增加量为Δp＝＝＝500 Pa，则甲剩余部分对地面压强与乙对地面的压强增加量的比值为9∶1；(5)假设乙沿水平面切去的高度为h，则乙剩余部分的重力为ΔG乙＝(0.3－h)×0.09ρ乙g，剩余部分对地面的压强Δp乙＝＝(0.3－h)ρ乙 g，甲对水平面的压强p甲＝＝0.1ρ甲 g，由题干条件可知＝＝，则h＝0.2 m。