Question

用来提升货物的装置如图所示，O为杠杆AB的支点，货物重为60N，OA长为OB的两倍．在作用于B端的竖直向下拉力F作用下，杠杆从图中水平位置缓慢匀速转至虚线位置，此过程中货物上升的高度为0.4 m，B端下降的高度为0.2 m，拉力F克服杠杆自重所做的额外功为8 J，不计一切摩擦阻力。

(1)若不计杠杆自重，为使杠杆在图示水平位置平衡，则B端所用拉力F应为多大；

(2)求杠杆转动过程中拉力所做的有用功W_有用和拉力F的大小；

(3)若用此装置将另一重为120 N 的货物也缓慢提升0.4 m，求此情形下拉力所做的总功。

Answer

(1) 120 N；(2) 24 J ，160 N；(3) 56 J

【解析】

(1)当杠杆在图示水平位置处平衡，若不计杠杆自重，由杠杆平衡条件可得

FLOB＝GLOA

则B端所用拉力

F＝ ＝60 N×2＝120 N

(2)如解图所示：

当杠杆从水平位置匀速转到虚线位置时，OC、OD为阻力臂和动力臂，由相似三角形的性质可得

LOC∶LOD＝OA′∶OB′＝2∶1

由杠杆平衡条件FL1＝GL2，阻力(物重G)不变，两力臂的比值不变，故当杠杆匀速转动时，动力F的大小不变．拉力所做的有用功

W有用＝Gh＝60 N×0.4 m＝24 J

做的总功

W总＝W有用＋W额外＝24 J＋8 J＝32 J

由W总＝Fs可得，此过程中拉力的大小

F＝ ＝160 N

(3)若用此装置将另一重为120 N 的货物也缓慢提升0.4 m，此过程中所做的有用功

W有用′＝G′h＝120 N×0.4 m＝48 J

因克服杠杆的自重做的额外功不变，故做的总功

W总′＝W有用′＋W额外＝48 J＋8 J＝56 J

答：(1)若不计杠杆自重，为使杠杆在图示水平位置平衡，则B端所用拉力F应为120N；

(2)杠杆转动过程中拉力所做的有用功是24J和拉力F的大小是160N；

(3)若用此装置将另一重为120 N 的货物也缓慢提升0.4 m，此情形下拉力所做的总功56J。