Question

如图，均匀圆柱体A的底面积为6×10^-3m²，圆柱形薄壁容器B的质量为0.3kg、底面积为3×10^-3m²、内壁髙为0.7m。把A、B置于水平地面上。已知A的密度为1.5×10³kg/m³，B中盛有1.5kg的水。

(1)若A的体积为4×10^-3m³，求A对水平地面的压力：

(2)求容器B对水平地面的压强；

(3)现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中(水未溢出)，A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等。求：①物体甲的密度；②物体甲在B容器中受到的最大浮力。

Answer

（1）60（2）6000（3）2 ；6

【解析】

（1）A的质量：

＝1.5×103kg/m3×4×10﹣3m3＝6kg，

A对地面的压力：

FA＝GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N；

（2）容器B对地面的压力：

FB＝G总＝（m水+mB）g＝（1.5kg+0.3kg）×10N/kg＝18N，

容器B对地面的压强：

＝ =6000Pa；

（3）①因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以甲放在A的上面时，A对地面压强的变化量：

，

甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积：

V排＝V甲＝ ，

水上升的高度：

，

B中水对容器底压强的变化量：

，

因A 对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等，所以，

△pA＝△pB，

即

，

则

×1.0×103kg/m3＝2×103kg/m3；

②水未溢出时，甲的最大体积等于B的容积减去水的体积，此时甲排开水的体积最大，受到的浮力最大，则

V排＝SBhB﹣V水＝SBhB﹣ ＝3×10﹣3m2×0.7m﹣ ＝6×10﹣4m3，

甲受到的最大浮力：

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N.