Question

放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8×10³kg/m³，物体B的质量为8kg。(g取10Nkg )求：

(1)物体A的质量；

(2)物体A和B所受重力之比；

(3)在保持物体A、B原有放置方式的情况下，分别沿竖直方向从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面时，它们对水平地面的压强相等。A、B截取的长度分别为多少

Answer

(1)1.6kg(2)1：5(3)0.01m ;0.02m

【解析】

（1）．物体A的体积：

VA＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，

根据ρ＝可得，物体A的质量：

mA＝ρAVA＝0.8×103kg/m3×0.002m3＝1.6kg；

（2）．长方体A、B的重力之比：

GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1.6kg：8kg＝1：5；

（3）．设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，

则A截取的长度是m，B截取的长度是m，

B的密度ρB＝＝＝0.5×103kg/m3，

A截取的质量：

m1＝V2ρA＝m×0.1m×0.1m×0.8×103kg/m3＝kg，

同理B截取的质量：

m2＝V2ρB＝m×0.2m×0.2m×0.5×103kg/m3＝kg，

叠放后A的质量：

mA′＝mA﹣m1+m2＝1.6kg﹣kg+kg＝（1.6+）kg，

叠放后B的质量：

mB′＝mB﹣m2+m1＝（8kg﹣kg+）kg＝（8﹣）kg，

叠放后A的压强：

pA′＝＝＝，

B的压强：

pB′＝＝＝，

已知：pA′＝pB′，

即：=，

解得：K＝20，

则A截取的长度是m＝0.01m，B截取的长度是m＝0.02m。

答：（1）物体A的质量为1.6kg；

（2）物体A、B所受重力的之比为1：5；

（3）A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m。