Question

底面积为200 cm²、容积为500 mL、重为2 N的溢水杯置于水平桌面上，溢水杯中盛有某种液体，如图所示，液面刚好齐溢口。将一个质量为64 g的物块放到溢水杯中，物块漂浮在液面上，溢到量杯中的液体是80 mL。（g取10 N/kg）求：

(1)液体的密度；

(2)物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压强；

(3)若用小针将物块上表面压至液面下多溢出20 mL的液体，求物体的密度。

Answer

(1) 0.8×103 kg/m3；(2) 300 Pa；(3) 0.64×103 kg/m3

【解析】

(1)物块的重力：G＝mg＝0.064 kg×10 N/kg＝0.64 N，因为物块漂浮，所以物块受到的浮力等于其自身重力，即F浮＝G＝0.64 N

已知V排＝80 mL＝80 cm3＝8×10－5 m3，

由F浮＝ρ液gV排得，液体的密度：

ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3

(2)由ρ＝得，溢水杯内液体的质量：

m液＝ρ液V液＝0.8×103 kg/m3×500×10－6 m3＝0.4 kg，

溢水杯内液体的重力：

G液＝m液g＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N，

因为物体浮在水面上，由阿基米德原理可知，溢出液体的重力等于物体的重力．即G溢＝G＝0.64 N

物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压力：

F＝G总＝G杯＋G液＋G－G溢＝2 N＋4 N＋0.64 N－0.64 N＝6 N，

物块在杯中静止后溢水杯对桌面的压强：

p＝＝＝300 Pa

(3)物体浸没在液体中，则V物＝V排′＝80 mL＋20 mL＝100 mL＝100 cm3，

物块的密度：

ρ物＝＝＝0.64 g/cm3＝0.64×103 kg/m3