Question

如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为S_A：S_B=2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h=_____，A、B的密度之比为ρ_A：ρ_B=____。

Answer

1：5 9：10

【解析】

A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
即h-∆h=hB+∆h，

则hB=h-2∆h，

圆柱体A、B的质量相等，则有：

ρAhSA=ρB(h-2∆h)SB ，

底面积之比为SA：SB=2：3，

所以：2ρAh=3ρB(h-2∆h)…… ①；

A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，则由p=得：

，

则有： =，

则：=，

解得：△h：h=1：5；

将此结果代入①中，可得：ρA：ρB=9：10。

第一空．则A截去的高度与A原高度之比为：△h：h=1：5；

第二空． A、B的密度之比为：ρA：ρB=9：10。