Question

如图所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,甲的底面积为4×10^-2m²,质量为16 kg,乙的体积为1×10^-3 m³。(g取10 N/kg)求:

(1)甲对地面的压强p。

(2)若将乙叠放在甲的上方中央,乙对甲的压强为p₁,若将甲叠放在乙的上方中央,甲对乙的压强为p₂,已知p₂=4p₁。求乙的密度。

(3)当甲、乙分别平放在水平地面上时,若分别沿水平方向切去相同的体积V,则求甲、乙对地面压强变化量Δp_甲与Δp_乙的比值。

Answer

4000 Pa 4×103 kg/m3 1∶8

【解析】（1）根据题意知道，甲对水平面的压力等于重力是：F=G=mg=16kg×10N/kg=160N；

所以，甲对地面的压强是：p=F/S=160N/4×10−2m2=4000Pa；

（2）若将甲叠放在乙的上方中央，则甲对乙的压强是：p2 =F=F/S′=160N/0.01m2=16000Pa；

若将乙叠放在甲的上方中央，则乙对甲的压强是：p1 =16000Pa/4=4000Pa；

则乙对甲的压力即是乙的重力：G=F'=p1 S'=4000Pa×0.01m2 =40N，

故乙的密度是：ρ乙 =G′/gV乙=40N/10N/kg×0.001m3=4×103 kg/m3

（3）因为甲的底面积是S=4×10-2m2，所以，甲的体积是：V甲 = ==0.008m3

则甲的密度是：ρ甲=m甲/V甲=16kg/0.008m3=2×103 kg/m3 ；

当甲、乙分别平放在水平地面上时，若分别沿水平方向切去相同的体积V，则甲对地面压强变化量△P甲=ρ甲gV/S甲；乙对地面压强变化量△p乙 =ρ乙gV/S乙，

则甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值是： =1：8。