Question

小强同学设计了一个拉力计，图甲是其原理图，弹簧的一端固定在墙上，另一端和金属滑片P固定在一起，弹簧的电阻及重力不计，P与R₂接触良好且不计摩擦。定值电阻R₁＝6 Ω，R₂是一根长12 cm的均匀电阻丝，其阻值为24 Ω。下、上两端点分别为A、B，电源电压为6 V，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，当不拉拉环时，滑片P刚好位于A端，已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F的关系如图乙所示。在保证电路正常工作的条件下，求：

(1)拉环拉力的最大值；

(2)电压表的示数变化范围；

(3)R₁的电功率变化范围。

Answer

(1) 60 N；(2) 1.2 V～3.6 V；(3) 0.24 W～2.16 W

【解析】

(1)由于电源电压为6 V，电压表的量程为0～15 V，则电压表的示数不会超过量程，电流表的量程为0～0.6 A，则电路中的最大电流为0.6 A

由I＝可知，最小总电阻为R总最小＝＝＝10 Ω

根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知，滑动变阻器R2连入电路的最小阻值：

R2最小＝R总最小－R1＝10 Ω－6 Ω＝4 Ω

已知R2是一根长12 cm的均匀电阻丝，其阻值为24 Ω

则滑动变阻器R2连入电路的电阻长度为L最小＝×4 Ω＝2 cm

则弹簧伸长的长度ΔL＝L－L最小＝12 cm－2 cm＝10 cm

由乙图可知F最大＝60 N

(2)当拉环的拉力最大时，电压表的最大示数为：U最大＝I最大R1＝0.6 A×6 Ω＝3.6 V

当不拉拉环时，R2接入电路中的电阻最大

根据电阻的串联和欧姆定律可知电路中的最小电流为：

I最小＝＝＝0.2 A

此时，电压表的最小示数为：U最小＝I最小R1＝0.2 A×6 Ω＝1.2 V

所以电压表的示数变化范围为1.2 V～3.6 V

(3)R1的最小功率为P最小＝U最小I最小＝1.2 V×0.2 A＝0.24 W

R1的最大功率为P最大＝U最大I最大＝3.6 V×0.6 A＝2.16 W

R1的电功率变化范围为0.24 W～2.16 W