Question

某公园的凳子可以抽象为一个圆台叠放在一个圆柱体的中央，组合而成，如图甲所示。若一个凳子对水平地面的压强为8.4×10³ PA；其中上方的圆台的底面积为40 cm²；下方的圆柱体的质量为1.8 kg，底面积为30 cm²。(g＝10 N/kg)

(1)若仅将该凳子的圆柱体部分放置于水平地面上，求此圆柱体对地面的压强为多大？

(2)该圆台的质量为多大？

(3)现从该圆柱体的上方沿水平方向切去6 cm的厚度，如图乙所示，此时圆柱体剩余部分对水平地面的压强变为原来圆柱体对水平地面压强的0.6倍，求该圆柱体的密度为多大？

Answer

(1) 6×103 Pa；(2) 0.72 kg；(3) 4×103 kg/m3

【解析】

(1)圆柱体对地面的压力：

F柱＝G柱＝m柱g＝1.8 kg×10 N/kg＝18 N

则圆柱体对地面的压强：p柱＝＝＝6×103 PA

(2)凳子对地面的压力：F凳＝p凳S凳＝8.4×103 PA×30×10－4 m2＝25.2 N

由于物体对水平面的压力等于物体的重力，则F凳＝G台＋G柱

圆台的重力：G台＝F凳－G柱＝25.2 N－18 N＝7.2 N

故圆台的质量：m台＝＝＝0.72 kg

(3)原来圆柱体对地面的压强：p柱＝ρ柱gh柱

沿水平方向切去6 cm的厚度，则圆柱体剩余部分的高度：h柱′＝h柱－h切

圆柱体剩余部分对地面的压强：

p柱′＝ρ柱gh柱′＝ρ柱g(h柱－h切)

由题意可知：p柱′＝0.6p柱

即：ρ柱g(h柱－h切)＝0.6ρ柱gh柱

化简得：h柱＝＝＝15 cm

则原来圆柱体的体积：V柱＝S柱h柱＝30 cm2×15 cm＝450 cm3

故圆柱体的密度：ρ柱＝＝＝4 g/cm3＝4×103 kg/m3